Lemma IX
Rectæ Iμ & μM & longitudo AIC ÷ 4Sμ æquantur inter se. Nam 4Sμ est latus rectum Parabolæ pertinens ad verticem B.
Lemma X.
Si producatur Sμ ad N & P, ut μN sit pars tertia ipsius μI, & SP sit ad SN ut SN ad Sμ. Cometa quo tempore describit arcum AμC, si progrederetur ea semper cum velocitate quam habet in altitudine ipsi SP æquali, describeret longitudinem æqualem chordæ AC.
Nam si velocitate quam habet in μ, eodem tempore progrediatur uniformiter in recta quæ Parabolam tangit in μ; area quam Radio ad punctum S ducto describeret, æqualis esset areæ Parabolicæ ASCμ. Ideoque contentum sub longitudine in Tangente descripta & longitudine Sμ, esset ad contentum sub longitudinibus AC & SM, ut area ASCμ ad triangulum ASCM, id est ut SN ad SM. Quare AC est ad longitudinem in tangente descriptam ut Sμ ad SN. Cum autem velocitas Cometæ in altitudine SP sit ad velocitatem in altitudine Sμ in dimidiata ratione SP ad Sμ inversè, id est in ratione Sμ ad SN, longitudo hac velocitate eodem tempore descripta, erit ad longitudinem in Tangente descriptam ut Sμ ad SN. Igitur AC & longitudo hac nova velocitate descripta, cum sint ad longitudinem in Tangente descriptam in eadem ratione, æquantur inter se. Q. E. D.
Corol. Cometa igitur ea cum velocitate, quam habet in altitudine Sμ + ⅔Iμ, eodem tempore describeret chordam AC quamproximè.