Sect. IV
De Corporum circulari Motu in Mediis resistentibus.
Lem. III
Sit PQRr Spiralis quæ secet radios omnes SP, SQ, SR, &c. in æqualibus angulis. Agatur recta PT quæ tangat eandem in puncto quovis P, secetque radium SQ in T; & ad Spiralem erectis perpendiculis PO, QO concurrentibus in O, jungatur SO. Dico quod si puncta P & Q accedant ad invicem & coeant, angulus PSO evadet rectus, & ultima ratio rectanguli TQ × PS ad PQ quad. erit ratio æqualitatis.
Etenim de angulis rectis OPQ, OQR subducantur anguli æquales SPQ, SQR, & manebunt anguli æquales OPS, OQS. Ergo circulus qui transit per puncta O, S, P transibit etiam per punctum Q. Coeant puncta P & Q, & hic circulus in loco coitus PQ tanget Spiralem, adeoque perpendiculariter secabit rectam OP. Fiet igitur OP diameter circuli hujus, & angulus OSP in semicirculo rectus. Q. E. D.
Ad OP demittantur perpendicula QD, SE, & linearum rationes ultimæ erunt hujusmodi: TQ ad PD ut TS vel PS ad PE, seu PO ad PS. Item PD ad PQ ut PQ ad PO. Et ex æquo perturbate TQ ad PQ ut PQ ad PS. Unde fit PQq. æqualis TQ × PS. Q. E. D.