Scholium
Si corpus aliquod perpendiculariter versus planum datum trahatur, & ex data lege attractionis quæratur motus corporis: Solvetur Problema quærendo (per Prop. XXVII.) motum corporis recta descendentis ad hoc planum, & (per Legum Corol. 2.) componendo motum istum cum uniformi motu, secundum lineas eidem plano parallelas facto. Et contra, si quæratur Lex attractionis in planum secundum lineas perpendiculares factæ ea conditione ut corpus attractum in data quacunq; curva linea moveatur, solvetur Problema operando ad exemplum Problematis tertii.
Operationes autem contrahi solent resolvendo ordinatim applicatas in series convergentes. Ut si ad basem A in angulo quovis dato ordinatim applicetur longitudo B, quæ sit ut basis dignitas quælibet Am÷n; & quæratur vis qua corpus, secundum positionem ordinatim applicatæ, vel in basem attractum vel a basi fugatum, moveri possit in curva linea quam ordinatim applicata termino suo superiore semper attingit; Suppono basem augeri parte quam minima O, & ordinatim applicatam A + Om÷n resolvo in Seriem infinitam
| Am÷n + | m | OA(m - n)÷n + | mm - mn | O2 A(m - 2n)÷n &c. |
| n | 2nn |
atq; hujus termino in quo O duarum est dimensionum, id est termino {mm - mn} ÷ 2nn O2 A(m - 2n)÷n vim proportionalem esse suppono. Est igitur vis quæsita ut {mm - mn} ÷ nn A(m - 2n)÷n, vel quod perinde est, ut {mm - mn} ÷ nn B(m - 2n)÷m. Ut si ordinatim applicata Parabolam attingat, existente m = 2, & n = 1: fiet vis ut data 2B0, adeoq; dabitur. Data igitur vi corpus movebitur in Parabola, quemadmodum Galilæus demonstravit. Quod si ordinatim applicata Hyperbolam attingat, existente m = 0 - 1, & n = 1; fiet vis ut 2B3: adeoq; vi, quæ sit ut cubus ordinatim applicatæ, corpus movebitur in Hyperbola. Sed missis hujusmodi Propositionibus, pergo ad alias quasdam de motu, quas nondum attigi.