Prop. XXXIII. Prob. XIII
Invenire motum verum Nodorum Lunæ.
In tempore quod est ut area NTA - NdZ, (in Fig. præced.) motus iste est ut area NAeN, & inde datur. Verum ob nimiam calculi difficultatem, præstat sequentem Problematis constructionem adhibere. Centro C, intervallo quovis CD, describatur circulus BEFD. Producatur DC ad A, ut sit AB ad AC ut motus medius ad semissem motus veri mediocris, ubi Nodi sunt in Quadraturis: (id est ut 19 gr. 18′. 0″. 22″′. ad 19 gr. 49′. 2″. 49″′½, atque adeo BC ad AC ut motuum differentia 0 gr. 31′. 2″. 27″′½, ad motum posteriorem 19 gr. 49′. 2″. 49″′½, hoc est, ut 1. ad 38⅓) dein per punctum D ducatur infinita Gg, quæ tangat circulum in D; & si capiatur angulus BCE vel BCF æqualis semissi distantiæ Solis à loco Nodi, per motum medium invento; & agatur AE vel AF secans perpendiculum DG in G; & capiatur angulus qui sit ad motum Nodi inter ipsius Syzygias (id est ad 9 gr. 10′. 40″.) ut tangens DG ad circuli BED circumferentiam totam, atque angulus iste ad motum medium Nodorum addatur; habebitur eorum motus verus. Nam motus verus sic inventus congruet quam proximè cum motu vero qui prodit exponendo tempus per aream NTA - NdZ, & motum Nodi per aream NAeN; ut rem perpendenti constabit. Hæc est æquatio annua motus Nodorum. Est & æquatio menstrua, sed quæ ad inventionem Latitudinis Lunæ minimè necessaria est. Nam cum Variatio inclinationis Orbis Lunaris ad planum Eclipticæ duplici inæqualitati obnoxia sit, alteri annuæ, alteri autem menstruæ; hujus menstrua inæqualitas & æquatio menstrua Nodorum ita se mutuò contemperant & corrigunt, ut ambæ in determinanda Latitudine Lunæ negligi possint.
Corol. Ex hac & præcedente Propositione liquet quod Nodi in Syzygiis suis quiescunt, in Quadraturis autem regrediuntur motu horario 16″. 18″′. 41iv½. Et quod æquatio motus Nodorum in Octantibus sit 1 gr. 30′. Quæ omnia cum Phænomenis cœlestibus probè quadrant.