Prop. XLVII. Theor. XV
Posito quod vis centripeta proportionalis sit distantiæ corporis a centro; corpora omnia in planis quibuscunq; revolventia describent Ellipses, & revolutiones temporibus æqualibus peragent; quæq; moventur in lineis rectis ultro citroq; discurrendo, singulas eundi & redeundi periodos iisdem temporibus absolvent.
Nam stantibus quæ in superiore Propositione; vis SV qua corpus Q in plano quovis PQR revolvens trahitur versus centrum S est ut distantia SQ; atq; adeo ob proportionales SV & SQ, TV & CQ, vis TV qua corpus trahitur versus punctum C in Orbis plano datum, est ut distantia CQ. Vires igitur, quibus corpora in plano PQR versantia trahuntur versus punctum C, sunt pro ratione distantiarum æquales viribus quibus corpora unaquaq; trahuntur versus centrum S; & propterea corpora movebuntur iisdem temporibus in iisdem figuris in plano quovis PQR circa punctum C, atq; in spatiis liberis circa centrum S, adeoq; (per Corol. 2. Prop. X. & Corol. 2. Prop. XXXVIII.) temporibus semper æqualibus, vel describent Ellipses in plano illo circa centrum C, vel periodos movendi ultro citroq; in lineis rectis per centrum C in plano illo ductis, complebunt. Q. E. D.