Mémoires. Notes
Analyse pure
1º Fonctions d’un point analytique
1. Sur les intégrales de fonctions à multiplicateurs et leur application au développement des fonctions abéliennes en séries trigonométriques.
Ce Mémoire a obtenu, le 21 janvier 1889, la Médaille d’Or accordée par S. M. le Roi de Suède et de Norvège, Oscar II, à l’occasion du 60e anniversaire de sa naissance.
A M, t. 13, 1890, 174 p.
Rapport de Ch. Hermite: A M, t. 13, 1890, p. VII-XII.
Analyse par Hurwitz: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 412-418.
2. 3. Sur les fonctions uniformes d’un point analytique (x, y).
C R, t. 94, 13 mars 1882, p. 700-703.
A M, t. 1, 1882-1883, 2 sept. 1882, p. 109-131, 132-144.
Analyse par J. Tannery: B S M, 2e s., t. 8, 2e p., août 1884, p. 138-142.
4. Théorèmes sur les fonctions d’un point analytique.
C R, t. 95, 9 oct. 1882, p. 624-626.
5. Sur une classe de fonctions dont les logarithmes sont des sommes d’intégrales abéliennes de première et de troisième espèce.
C R, t. 92, 18 avr. 1881, p. 960-962.
6. Relations entre les résidus d’une fonction d’un point analytique (x, y) qui se reproduit, multipliée par une constante, quand le point (x, y) décrit un cycle.
C R, t. 95, 23 oct. 1882, p. 914-919.
7. Généralisation des fonctions doublement périodiques de seconde espèce.
J L, 3e s., t. 9, janv. 1883, p. 5-24.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., janv. 1885, p. 20-21.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 412-413.
2º Séries. Intégrales définies. Généralités sur les fonctions d’ une variable
8. Sur certaines séries ordonnées par rapport aux puissances d’une variable.
M. P. Appell donne des exemples de cas où l’on peut reconnaître l’existence d’un pôle ou d’un point critique pour une fonction définie par une série entière, et déterminer la partie principale.
C R, t. 87, 28 oct. 1878, p. 689-692.
9. Évaluation d’une intégrale définie.
Les intégrales évaluées par M. P. Appell dans cette Note portent sur des fonctions hypergéométriques; elles comprennent, en particulier, la réduction de l’intégrale eulérienne de première espèce B(p, q) aux fonctions Γ, et les formules relatives aux polynomes qui naissent de la série hypergéométrique et qui ont été considérés par Jacobi.
C R, t. 87, 2 déc. 1878, p. 874-876.
10. Sur la série hypergéométrique et les polynomes de Jacobi.
M. P. Appell indique quelques applications de l’intégrale définie dont il a donné l’expression dans la Note nº 9.
C R, t. 89, 7 juil. 1879, p. 31-38.
11. Sur les séries divergentes à termes positifs.
M. P. Appell donne divers théorèmes sur les séries divergentes numériques et sur les séries ordonnées par rapport aux puissances d’une variable, généralisant ceux de la Note nº 8.
A M P G, 64. Teil, 16 sept. 1879, S. 387-392.
12. Développement en série entière de (1 + ax)1∕x.
A M P G, 65. Teil, 6 janv. 1880, S. 171-175.
Analyse par Hoppe: J F M, Bd. 12, J. 1880, S. 191-192.
13. Développement en séries trigonométriques des polynomes de M. Léauté.
N A M, 3e s., t. 16, juin 1897, p. 265-268.
14. Sur une classe de polynomes.
M. P. Appell étudie des polynomes Pn(x) de degré n tels que
dPn = nPn−1.
dx
Ces polynomes forment une classe spéciale comprenant les polynomes que Ch. Hermite a déduits de la différentiation de e−x2 et les polynomes introduits par M. Léauté pour le développement d’une fonction dont on connaît les valeurs moyennes des dérivées dans un intervalle. M. Appell définit en même temps une opération fonctionnelle qui consiste à former le polynome (PQ)n obtenu en remplaçant, dans Pn, chaque puissance xk par un polynome Qk (x). Ces polynomes ont été rencontrés par M. Pincherle dans diverses recherches (A M B, s. 2, t. 12, 1888, p. 126).
A S E N, 2e s., t. 9, avr. 1880, p. 119-144.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 12, J. 1880, S. 342-345.
Analyse: B S M, 2e s., t. 6, 2e p., janv. 1882, p. 6-9.
15. 16. Développements en série d’une fonction holomorphe dans une aire limitée par des arcs de cercle.
C R, t. 94, 1er mai 1882, p. 1238-1240.
M A, Bd. 21, 1883, 23 sept. 1882, S. 118-124.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 324-325.
17. Développements en série dans une aire limitée par des arcs de cercle.
A M, t. 1, 1882-1883, p. 145-152.
18. Sur certains développements en série de puissances.
M. P. Appell présente des remarques se rapportant aux Notes nos 16 et 17, sur le degré d’indétermination des coefficients.
B S M F, t. 11, 1882-1883, 18 fév. 1883, p. 65-71.
19. Définition d’une opération sur les fonctions.
Cette Note contient la définition d’une opération itérative d’ordre fractionnaire.
B S P, 7e s., t. 3, 1878-1879, 12 avr. 1879, p. 166.
3º Fonctions périodiques et doublement périodiques d’une variable. Périodicité générale
20. Sur une méthode élémentaire pour obtenir les développements en série trigonométrique des fonctions elliptiques.
B S M F, t. 13, 1884-1885, 6 déc. 1884, p. 13-18.
Remarques de M. H. Poincaré: B S M F, t. 13, 1884-1885, 20 déc. 1884, p. 19-27.
Analyse: B S M, 2e s., t. 10, 2e p., juin 1886, p. 140-141, 141-142.
21. Sur un problème d’interpolation relatif aux fonctions elliptiques.
B S M, 2e s., t. 10, 1re p., mai 1886, p. 109-114.
22. Sur les fonctions elliptiques.
M. P. Appell définit les fonctions elliptiques in abstracto et expose leur réduction aux fonctions Θ. Cette méthode peut être étendue aux fonctions de deux variables (Voir nos 51 et 52, p. 28).
C R, t. 110, 6 janv. 1890, p. 32-34.
23. Sur une expression nouvelle des fonctions elliptiques par le quotient de deux séries.
A J M, v. 14, nº 1, 1892, p. 9-14.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 3, 30 nov. 1892, p. 796.
Analyse par Staeckel: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 476.
24. Décomposition en éléments simples des fonctions doublement périodiques de troisième espèce.
C R, t. 97, 17 déc. 1883, p. 1419-1422.
25 à 27. Sur les fonctions doublement périodiques de troisième espèce.
Dans le Mémoire nº 25, M. P. Appell étudie la décomposition en éléments simples des fonctions doublement périodiques de troisième espèce, et présente des remarques sur certaines fonctions d’un point analytique (x, y). Les principaux résultats qu’il démontre se trouvent indiqués dans la Note nº 26.
Le Mémoire nº 27 fait suite aux Mémoires nos 25 et 28.
Voir Notice sur M. Paul Appell, p. 5.
A S E N, 3e s., t. 1, avril, mai 1884, p. 135-164.
C R, t. 101, 28 déc. 1885, p. 1478-1480.
A S E N, 3e s., t. 3, janv., fév. 1886, p. 9-42.
Analyse du Mémoire nº 25: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., août 1885, p. 154-158.
Analyse par F. Müller de la Note nº 26: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 409-410.
Analyse du Mémoire nº 27: B S M, 2e s., t. 12, 2e p., fév. 1888, p. 18-19.
28. Développements en séries des fonctions doublement périodiques de troisième espèce.
A S E N, 3e s., t. 2, janv. 1885, p. 9-36.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 409-410.
29. Application du théorème de M. Mittag-Leffler aux fonctions doublement périodiques de troisième espèce.
Dans ce Mémoire, M. P. Appell donne, du théorème de M. Mittag-Leffler, une application dans laquelle les degrés des polynomes qu’on retranche de la partie principale croissent indéfiniment.
A S E N, 3e s., t. 2, févr., mars 1885, p. 67-74.
Analyse par Hurwitz: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 381-383.
30. Quelques exemples de séries doublement périodiques.
N A M, 3e s., t. 15, mars 1896, p. 126-129.
31. Formation d’une fonction F(x) possédant la propriété F[φ(x)] = F(x).
M. P. Appell généralise le mode de représentation analytique des fonctions périodiques et applique à plusieurs exemples la formule qu’il a obtenue.
C R, t. 88, 21 avr. 1879, p. 807-810.
32. Sur les fonctions telles que
F (sin π x) = (Fx).
2
M. P. Appell applique la méthode qu’il a exposée dans la Note nº 31, en lui faisant subir quelques légères modifications pour simplifier le calcul.
C R, t. 88, 19 mai 1879, p. 1022-1024.
33. Sur quelques applications de la fonction Γ(x) et d’une autre fonction transcendante.
C R, t. 86, 15 avr. 1878, p. 953-956.
34. Sur une classe de fonctions analogues aux fonctions eulériennes étudiées par M. Heine.
C R, t. 89, 17 nov. 1879, p. 841-844.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 11, J. 1879, S. 501-503.
35. Sur une classe de fonctions qui se rattachent aux fonctions de M. Heine.
C R, t. 89, 15 déc. 1879, p. 1031-1032.
36. Sur une classe de fonctions analogues aux fonctions eulériennes.
Dans ce Mémoire, M. P. Appell développe les considérations qu’il a présentées dans les Notes nos 33 à 35. Il étudie en particulier des relations fonctionnelles, renfermant des fonctions Θ, ou des fonctions elliptiques, dans lesquelles interviennent trois périodes.
M A, Bd. 19, 1882, août 1881, S. 84-102.
37. Sur les fonctions uniformes doublement périodiques à points singuliers essentiels.
C R, t. 94, 3 avr. 1882, p. 936-938.
4º Fonctions de plusieurs variables. Fonctions abéliennes; fonctions de deux variables à deux, trois ou quatre paires de périodes. Fonctions hypergéométriques de deux variables. Inversion des intégrales multiples.
38. Sur une classe de fonctions de deux variables indépendantes.
Dans ce Mémoire, j’étends à une classe particulière de fonctions de deux variables indépendantes x et y les théorèmes de MM. Weierstrass et Mittag-leffler sur les fonctions d’une seule variable. J’applique ensuite les théorèmes généraux ainsi obtenus à la formation de certaines fonctions simplement périodiques de deux variables. P. A.
M. G. Mittag-Leffler a publié son théorème le 7 juin 1876 dans le Bulletin de l’Académie royale des Sciences de Suède (Öfversigt af...); ses recherches successives ont été publiées dans ce Bulletin et dans les Comptes rendus de l’Académie des Sciences de Paris. Il a développé l’ensemble de ses recherches sur la représentation analytique des fonctions homogènes uniformes d’une variable indépendante dans Acta Mathematica (t. 4, 1884, p. 1-79).
Les premières recherches de Weierstrass se trouvent dans son Mémoire intitulé Zur Theorie der eindentigen analytischen Functionen (A A W B, 16 oct. 1876, S. 11). La démonstration qu’il a donnée du théorème de M. Mittag-Leffler est dans le Mémoire intitulé Ueber einen functionentheoretischen Satz des Hernn G. Mittag-Leffler (M A W B, 5 Aug. 1880, S. 707).
A M, t. 2, 15 mars 1883, p. 71-80.
Analyse par J. Tannery: B S M, 2e s., t. 8, 2e p., sept. 1884, p. 155-156.
39. Propositions d’Algèbre et de Géométrie déduites de la considération des racines cubiques de l’unité.
M. P. Appell obtient des fonctions de deux variables à deux paires de périodes liées par une certaine relation algébrique et une infinité de systèmes de surfaces jouissant de propriétés remarquables.
C R, t. 84, 19 mars 1877, p. 540-543.
40. Sur certaines fonctions analogues aux fonctions circulaires.
M. P. Appell fait l’étude de n + 1 fonctions de n variables, à n groupes de périodes, définies par un système d’équations aux différentielles totales; ces fonctions sont liées par une relation algébrique; elles généralisent celle de la Note nº 39.
C R, t. 84, 11 juin 1877, p. 1378-1380.
41. Sur des fonctions uniformes de deux points analytiques qui sont laissées invariables par une infinité de transformations rationnelles.
C R, t. 96, 4 juin 1883, p. 1643-1646.
42. Sur un cas de réduction des fonctions Θ de deux variables à des fonctions θ d’une variable.
C R, t. 94, 13 fév. 1882, p. 421-424.
43. Sur des cas de réduction des fonctions Θ de plusieurs variables à des fonctions Θ d’un moindre nombre de variables.
B S M F, t. 10, 1881-1882, 3 mars 1882, p. 59-67.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 405-406.
44. Sur une fonction analogue à la fonction Θ.
Dans cette Note, il s’agit d’une fonction définie par une série simple d’exponentielles dont l’exposant est un polynome du quatrième degré en n. Cette fonction a été étudiée ensuite par M. Rivereau (A F S Ma, t. 2, 1892, p. 59).
A F S Ma, t. 1, 1891, p. 47-52.
45. Exemples de fonctions de plusieurs variables admettant un groupe de substitutions linéaires entières.
M. P. Appell applique la fonction définie dans la Note nº 44.
B S M F, t. 19, 1890-1891, 18 nov. 1891, p. 125-127.
46. Sur les fonctions de Bernoulli à deux variables.
Extrait d’une Lettre adressée à M. Martin Krause par M. P. Appell.
A M P G, d. R., 4 Bd., 9 oct. 1903, S. 292-293.
Analyse par G. Kowalewski: J F M, Bd. 34, J. 1903, S. 484-485.
47. Sur des fonctions de deux variables à trois ou quatre paires de périodes.
C R, t. 90, 26 janv. 1880, p. 174-176.
48. Sur certaines expressions quadruplement périodiques.
C R, t. 108, 25 mars 1889, p. 607-609.
49. Sur les fonctions de deux variables à plusieurs paires de périodes.
C R, t. 110, 27 janv. 1890, p. 181-183.
50. Sur les fonctions de deux variables quadruplement périodiques de troisième espèce.
A S E N, 2e s., t. 7, mai 1890, p. 143-154.
Analyse: B S M, 2e s., t. 16, 2e p., déc. 1892, p. 190-191.
51. 52. Sur les fonctions périodiques de deux variables.
L’objet de ce travail est l’étude des fonctions méromorphes de deux variables à quatre (ou à trois) paires de périodes. La méthode suivie peut être étendue d’elle-même aux fonctions de n variables à 2n groupes de périodes.
C R, t. 111, 3 nov. 1890, p. 636-638.
J L, 4e s., t. 7, f. 2, 1891, p. 157-219.
Analyse par Burkhardt: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 430-431.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 3, 15 juin 1892, p. 419.
53. 54. Sur les fonctions abéliennes.
C R, t. 94, 26 juin 1882, p. 1702-1704.
C R, t. 103, 20 déc. 1886, p. 1246-1248.
55. 56. Sur l’inversion des intégrales abéliennes.
C R, t. 99, 8 déc. 1884, p. 1010-1011.
J L, 4e s., t. 1, f. 3, 1885, p. 245-279.
Analyse par Dyck: J F M, Bd. 17, J. 1885, S. 473-475.
57. Formes des intégrales abéliennes des diverses espèces.
A F S T, t. 7, 1893, p. A.5-A.8.
58. Sur les fonctions abéliennes considérées comme fonctions algébriques de fonctions d’une variable.
Ce Mémoire est inséré dans le premier des deux Tomes des Acta Mathematica imprimés Niels Henrick Abel in Memoriam.
A M, t. 26, 8 juil. 1902, p. 249-253.
Analyse par Staeckel: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 442-443.
59. Sur les séries hypergéométriques de deux variables, et sur des équations différentielles linéaires aux dérivées partielles.
Je définis quatre séries ordonnées suivant les puissances positives croissantes de deux variables, qui se rattachent à la célèbre série de Gauss, comme les fonctions Θ de deux variables de Göpel et de Rosenhain se rattachent aux fonctions Θ d’une variable d’Abel et de Jacobi. P. A.
C R, t. 90, 16 févr. 1880, p. 296-298.
60. Sur la série F3 (α, α’, β, β’, γ, x, y).
Cette série, qui a été définie dans la Note nº 59, peut être représentée par une intégrale définie semblable à celle dont Jacobi s’est occupé (J C, t. 56, 1859, S. 149).
C R, t. 90, 26 avr. 1880, p. 977-979.
61. Sur quelques formules relatives aux fonctions hypergéométriques de deux variables.
C R, t. 91, 16 août 1880, p. 364-368.
62. Sur des polynomes de deux variables analogues aux polynomes de Jacobi.
A M P G, 66. Teil, 1881, 26 oct. 1880, S. 238-245.
Analyse par Hoppe: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 389-390.
63. Sur les fonctions hypergéométriques de deux variables.
Ce Mémoire a été présenté à l’Académie dans la séance du 29 mars 1880; je lui ai fait subir quelques modifications, afin d’y faire rentrer les résultats que j’ai obtenus depuis et qui ont été indiqués dans deux Notes présentées à l’Académie le 26 avril et 16 août 1880. P. A.
J L, 3e s., t. 8, mai, juin 1882, p. 173-216.
Analyse: B S M, 2e s., t. 9, 2e p., janv. 1885, p. 14-15.
64. Sur certaines formules de Hansen et de M. Tisserand.
M. P. Appell trouve que la valeur d’un certain coefficient est exprimée par un polynome hypergéométrique de deux variables, ce polynome étant formé avec une des fonctions qu’il définit dans la Note nº 59.
C R, t. 97, 12 nov. 1883, p. 1036-1039.
65. Sur une formule de M. Tisserand et sur les séries hypergéométriques de deux variables.
M. P. Appell applique, à des questions étudiées par Tisserand, M. Radau et Callandreau, les résultats qu’il a donnés dans le Mémoire nº 63 et dans la Note nº 64.
J L, 3e s., t. 10, déc. 1884, p. 407-428.
Analyse: B S M, 2e s., t. 10, 2e p., nov. 1886, p. 225-226.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 16, J. 1884, S. 454-455.
66. Les polynomes d’Hermite rattachés aux polynomes de Legendre.
A S A P P, v. 5, nº 2º, 1910, p. 65-68.
67. Quelques propriétés des polynomes Um, n d’Hermite et des polynomes Xn de Legendre.
A S A P P, v. 5, nº 4º, 1910, p. 209-212.
68. Sur une classe de polynomes à deux variables et le calcul approché des intégrales doubles.
M. P. Appell étend aux intégrales doubles la méthode que Gauss a fondée sur les propriétés des polynomes de Legendre pour le calcul approché des intégrales simples.
A F S T, t. 4, 1890, p. H.1-H.20.
Analyse par R. Le Vavasseur: B S M, 2e s., t. 28, 2e p., janv. 1894, p. 12-14.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 22, J. 1890, S. 299-300.
69. 70. Sur un mode d’inversion des intégrales multiples.
B S M F, t. 25, 20 janv. 1897, p. 10.
C R, t. 124, 1er fév. 1897, p. 213-214.
71. Exemples d’inversion d’intégrales doubles.
A J M, v. 19, nº 4, 1897, p. 377-380.
5º Équations différentielles ordinaires. Invariants
72. Sur des polynomes satisfaisant à une équation différentielle du troisième ordre.
M. P. Appell applique, dans cette Communication, un théorème qu’il a démontré dans la Note nº 8, p. 22.
A F A S, 8e Session, Montpellier, 3 sept. 1879, p. 257-260.
73. Sur certaines équations différentielles linéaires contenant un paramètre variable.
A F A S, 8e Session, Montpellier, 3 sept. 1879, p. 253-257.
74. Intégration de certaines équations différentielles à l’aide des fonctions Θ.
M. P. Appell tire des conséquences remarquables du théorème de RIEMANN sur les zéros des fonctions Θ de plusieurs variables.
C R, t. 90, 24 mai 1880, p. 1207-1210.
75. Sur les équations différentielles linéaires à une variable indépendante.
C R, t. 90, 21 juin 1880, p. 1477-1479.
76. Sur la transformation des équations différentielles linéaires.
C R, t. 90, 26 juil. 1880, p. 211-214.
77. Sur les équations différentielles linéaires.
M. P. Appell signale, pour les équations différentielles linéaires, des propriétés analogues à celles des fonctions symétriques des racines d’une équation algébrique et à la transformation des équations algébriques.
C R, t. 91, 26 oct. 1880, p. 684-685.
78. Sur une classe d’équations différentielles linéaires.
Se plaçant à un certain point de vue, M. P. Appell généralise les recherches de M. Ch. Hermite sur l’équation de Lamé (C R, t. 86, 1878, p. 850), celles de MM. E. Picard et Mittag-Leffler sur les équations différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques (C R, t. 90, 1880, p. 293-299) et celles de Fuchs sur certaines équations différentielles linéaires (J L, t. 4, 1878, p. 125). M. P. Appell considère des équations différentielles dont l’intégrale générale n’a que des pôles sur la surface de Riemann et dont les substitutions fondamentales sont permutables.
C R, t. 91, 13 déc. 1880, p. 972-974.
Analyse: B S M, 2e s., t. 5, 2e p., janv. 1881, p. 21-22.
79. Sur une classe d’équations différentielles linéaires dont les coefficients sont des fonctions algébriques de la variable indépendante.
M. P. Appell résume un Mémoire où se trouvent développées des propositions contenues dans la Note nº 78.
C R, t. 92, 10 janv. 1881, p. 61-63.
80. Sur une classe d’équations différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques.
C R, t. 92, 25 avr. 1881, p. 1005-1008.
81. Sur une classe d’équations différentielles linéaires à coefficients algébriques.
Ces équations sont celles dont l’intégrale générale n’admet, sur une surface de Riemann, d’autres singularités que des pôles et des points critiques logarithmiques. M. P. Appell les classe en équations de 1re, 2e, 3e espèce d’après des caractères analogues à ceux qui servent à classer les trois espèces d’intégrales abéliennes.
A M, t. 13, 1890, 21 janv. 1889, p. 163-174.
82. Sur des équations différentielles linéaires dont les intégrales vérifient des relations de la forme F[φ(x)] = ψ(x)F(x).
M. P. Appell, qui a publié deux Notes sur les fonctions F(x) satisfaisant à une relation de la forme F[φ(x)] = F(x), montre que ces fonctions et les fonctions plus générales de la forme F[φ(x)] = ψ(x)F(x) se présentent dans l’intégration de certaines équations différentielles linéaires, et en particulier dans l’intégration des équations du second ordre.
C R, t. 93, 7 nov. 1881, p. 699-701.
Analyse: B S M, 2e s., t. 6, 2e p., janv. 1882, p. 31-32.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 253-254.
83. Mémoire sur les équations différentielles linéaires.
Le résumé de ce Mémoire se trouve dans la Note nº 77.
A S E N, 2e s., t. 10, nov., déc. 1881, p. 391-424.
Analyse: B S M, 2e s., t. 6, 2e p., déc. 1882, p. 269-274.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 13, J. 1881, S. 254-255.
84. 85. Sur une classe d’équations différentielles linéaires binomes à coefficients algébriques.
C R, t. 94, 30 janv. 1882, p. 203-205.
A S E N, 2e s., t. 12, janv., fév. 1883, p. 9-46.
Analyse: B S M, 2e s., t. 8, 2e p., avr. 1884, p. 59-61.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 15, J. 1883, S. 246-247.
86. Sur les fonctions uniformes affectées de coupures et sur une classe d’équations différentielles linéaires.
C R, t. 96, 9 avr. 1883, p. 1018-1020.
87. Sur des équations linéaires intégrables à l’aide de la fonction χm(x, y).
M. P. Appell indique une équation différentielle linéaire avec second membre dont les coefficients sont composés avec des fonctions Θ et leurs dérivées, et dont l’intégrale générale s’exprime à l’aide des fonctions Θ et de la fonction de deux variables χm(x, y), qu’il a introduite dans ses Mémoires nos 25, 27, 28.
A S E N, 3e s., t. 5, juin, juil. 1888, p. 211-218.
Analyse: B S M, 2e s., t. 14, 2e p., oct. 1890, p. 198-199.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 20, J. 1888, S. 452-454.
88. Sur une classe d’équations différentielles réductibles aux équations linéaires.
C R, t. 107, 12 nov. 1888, p. 776-778.
89. 90. Sur des équations différentielles linéaires transformables en elles-mêmes par un changement de fonction et de variable.
C R, t. 112, 5 janv. 1891, p. 34-37.
A M, t. 15, 1891, 28 sept.-5 oct. 1891, p. 281-315.
Analyse: B S M, 2e s., t. 17, 2e p., fév. 1893, p. 30-31;—t. 19, 2e p., avr. 1895, p. 77-79.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 3, 15 oct. 1892, p. 683.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 333-335.
91. Sur les équations différentielles algébriques et homogènes par rapport à la fonction inconnue et à ses dérivées.
M. P. Appell indique la possibilité d’étendre la théorie des invariants des équations différentielles linéaires et homogènes aux équations homogènes mais non linéaires.
C R, t. 104, 20 juin 1887, p. 1776-1779.
Analyse par Hamburger des Notes nos 91 et 92: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 291-293.
92. Sur les invariants des équations différentielles.
M. P. Appell complète la Note nº 91.
C R, t. 105, 4 juil. 1887, p. 55-58.
93. Sur les invariants de quelques équations différentielles.
Dans ce Mémoire, M. P. Appell étudie les invariants et les cas d’intégrabilité:
1º D’équations différentielles de la forme
| dy | = | a0 + a1y +... + anyn | (p < n), | |
| dx | b0 + b1y +... + bpyp |
qui conservent cette forme quand on choisit une nouvelle fonction inconnue η et une nouvelle variable indépendante ξ liées à y et x par les relations
| y = η u(x) + v(x), | dξ | = µ(x); | |
| dx |
2º Des équations différentielles algébriques et homogènes par rapport à la fonction inconnue y et à ses dérivées, ces équations conservant la même forme quand on y fait
| y = η u(x), | dξ | = µ(x). | |
| dx |
J L, 4e s., t. 5, f. 4, 1889, p. 361-423.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 312-314.
Analyse par Gomes Teixeira: J S T, v. 9, 1889, p. 124-125.
Analyse par E. Goursat: R O, t. 1, 30 mars 1890, p. 180.
94. Sur les équations différentielles homogènes du second ordre à coefficients constants.
A F S T, t. 3, 1889, p. K.1-K.12.
Analyse par Hamburger: J F M, Bd. 21, J. 1889, S. 327.
95. Observations sur une Communication de M. C. Bourlet,
Intitulée Sur certaines équations analogues aux équations différentielles.
C R, t. 124, 21 juin 1897, p. 1433-1434.
96. Sur le théorème de Poisson et un théorème récent de M. A. Buhl.
Dans une Note (C R, t. 132, 1901, p. 313), M. A. Buhl donne une proposition générale dont il déduit, comme cas particulier, ce théorème de Poisson: La forme aux dérivées partielles représentée symboliquement par (α, β) est une intégrale d’un système d’équations canoniques si α et β sont deux intégrales de ce système. Dans sa Note, M. P. Appell montre que, inversement, la proposition de M. A. Buhl peut être considérée comme une conséquence du théorème de Poisson.
C R, t. 133, 5 août 1901, p. 317-319.
6º Équations aux dérivées partielles. Potentiels triplement périodiques. Potentiels multiformes
97. Sur les séries hypergéométriques de deux variables, et sur des équations différentielles linéaires simultanées aux dérivées partielles.
Dans cette Note, qui se rattache à la Note nº 59, p. 29, j’étends les théorèmes de Riemann et de Fuchs, sur les intégrales des équations différentielles linéaires à une variable, à des équations simultanées définissant r et t en fonctions linéaires de s, p, q, z. P. A.
C R, t. 90, 29 mars 1880, p. 731-734.
98. Sur certaines équations différentielles linéaires simultanées aux dérivées partielles.
En commun avec M. E. Picard.
Cette Note contient une extension d’un théorème donné par M. E. Picard pour les équations différentielles linéaires à coefficients doublement périodiques (C R, t. 90, 1880, p. 293).
C R, t. 92, 21 mars 1881, p. 692-695.
Analyse: B S M; 2e s., t. 5, 2e p., mai. 1881, p. 98.
99. Sur une équation linéaire aux dérivées partielles.
M. P. Appell montre que l’équation qu’il a rencontrée dans la théorie des fonctions hypergéométriques de deux variables (voir nº 59, p. 29) contient, comme cas particulier, une équation différentielle linéaire étudiée par M. G. Darboux (C R, t. 95, 1882, p. 69) et étend à son équation les principales propriétés indiquées par ce géomètre.
B S M, 2e s., t. 6, 1re p., déc. 1882, p. 314-318.
Analyse par Toeplitz: J F M, Bd. 14, J. 1882, S. 300.
100. Sur les fonctions satisfaisant à l’équation ΔF = 0.
M. P. Appell considère une fonction F(x, y, z), de trois variables réelles représentant les coordonnées rectangulaires d’un point M. Il suppose que la fonction F est uniforme, continue, qu’elle admet des dérivées premières et secondes et qu’elle vérifie l’équation
| ΔF = | ∂2F | + | ∂2F | + | ∂2F | = 0, |
| ∂x2 | ∂y2 | ∂z2 |
en tous les points M situés à l’intérieur d’une surface fermée S, excepté en certains points isolés, qu’il appelle points singuliers. Il classe ces points en pôles et points essentiels.
C R, t. 96, 5 fév. 1883, p. 368-371.
101. Sur les fonctions de trois variables réelles satisfaisant à l’équation différentielle ΔF = 0.
Dans ce Mémoire, M. P. Appell fait l’étude générale des fonctions qui satisfont à l’équation ΔF = 0. La première partie contient une extension d’un théorème dû à M. Mittag-Leffler et plusieurs applications d’un théorème de Green; la seconde contient l’étude de celles de ces fonctions qui reprennent les mêmes valeurs aux points homologues d’un réseau de parallélépipèdes et qui possèdent des propriétés semblables à celles de la partie réelle d’une fonction doublement périodique d’une variable imaginaire. Ces fonctions s’expriment à l’aide d’un élément simple Z analogue à la fonction
H´ introduite par Hermite dans la théorie des fonctions elliptiques.
H
A M, t. 4, 22 janv.-3 mars 1884, p. 313-374.
Analyse par F. Müller: J F M, Bd. 16, J. 1884, S. 373-374.
Analyse par J. Tannery: B S M, 2e s., t. 13, 2e p., juin 1889, p. 98-100.
102. 103. Développements en séries trigonométriques de certaines fonctions vérifiant l’équation du potentiel ΔF = 0.
C R, t. 102, 21 juin 1886, p. 1439-1442.
J L, 4e s., t. 3, f. 1, 1887, p. 5-52.
Analyse par Toeplitz: J F M, Bd. 19, J. 1887, S. 418-420.
104. Sur les fonctions harmoniques à trois groupes de périodes.
M. P. Appell indique un élément analytique pouvant remplacer la fonction Z des deux Mémoires nos 101 et 103.
R C M P, t. 22, 1er sept. 1906, p. 361-370.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 37, J. 1906, S. 482-483.
Application par A. Myller: C R, t. 145, 11 nov. 1907, p. 790-792.
105. 106. Sur des potentiels conjugués.
M. P. Appell donne un système de quatre équations aux dérivées partielles du premier ordre auxquelles satisfont quatre fonctions X, Y, Z, T de trois variables réelles x, y, z. Il démontre que si l’on choisit arbitrairement la fonction T vérifiant l’équation du potentiel, il existe une infinité de fonctions X, Y, Z vérifiant le système précédent; il parvient à préciser le degré d’indétermination et à exprimer ces fonctions par des intégrales définies.
B S M F, t. 19, 1890-1891, 15 avr. 1891, p. 68-70.
A F S Ma, t. 2, f. 3, 1892, p. 53-58.
Analyse par Wangerin: J F M, Bd. 23, J. 1891, S. 990.
107. Quelques remarques sur la théorie des potentiels multiformes.
Extrait d’une Lettre adressée à M. F. Klein par M. P. Appell.
M. P. Appell considère une certaine fonction F(x, y, z) qui vérifie l’équation ΔF = 0 et qui admet un cercle pour ligne singulière.
M A, Bd. 30, 26 avr. 1887, S. 155-156.