Article
1. Le Problème des Déblais et des Remblais.
R O, t. 1, 28 fév. 1890, p. 97-99.
Section IV — MÉCANIQUE RATIONNELLE ET PHYSIQUE MATHÉMATIQUE
Ouvrages
1. Cours de Mécanique Rationnelle,
Professé par M. P. Appell à la Faculté des Sciences de Paris, rédigé par MM. Abraham et Delassus.
Paris, Hn., 1888, in-4, lithographié, IV-436 p.
2. Leçons sur l’Attraction et la fonction potentielle,
Professés à la Sorbonne pendant l’année scolaire 1890-1891, rédigées par M. Charliat.
Paris, G. C., 1892, gr. in-8, 63 p.
Analyse par Léon Autonne: R O, t. 3, 30 juil. 1892, p. 521.
3. Traité de Mécanique rationnelle.
Cours de Mécanique de la Faculté des Sciences de Paris.
Tome I: Statique. Dynamique du point.
Tome II: Dynamique des systèmes. Mécanique analytique.
Tome III: Équilibre et Mouvement des milieux continus.
L’origine de ce Traité est le Cours de Mécanique rationnelle professé par M. P. Appell à la Faculté des Sciences de l’Université de Paris et d’abord lithographié (voir nº 1, p. 46). L’Auteur a été conduit naturellement à élargir le cadre d’un cours de licence pour y faire entrer toutes les parties de la Mécanique rationnelle qui doivent aujourd’hui être considérées comme classiques, avec les renseignements et les indications bibliographiques nécessaires à ceux qui désirent approfondir une question, en vue de recherches personnelles. Ce Traité comprend trois Volumes.
Le Premier Volume est consacré à la théorie des vecteurs, à la statique des systèmes dont la position dépend d’un nombre fini de paramètres, puis à l’équilibre des fils et des lignes élastiques, enfin à la dynamique du point. Dans la première édition, les principes de la Mécanique sont exposés sous une forme qui se rapproche de celle que Bonnet avait adoptée dans ses Leçons de Mécanique en vue de l’examen d’entrée à l’École Polytechnique. La deuxième édition présente des changements notables: d’abord, pour les Principes de la Mécanique, M. P. Appell a adopté, dans ses grands traits, le mode d’exposition que M. Blondlot, professeur à l’Université de Nancy, a communiqué au Congrès de Philosophie tenu à Paris en 1900. Puis, en Statique, se trouvent ajoutées à la suite de l’équilibre des fils quelques pages sur l’équilibre de l’élastique plane. Dans l’établissement des équations générales d’équilibre déduites du théorème des travaux virtuels, il a introduit, d’après le physicien Hertz, la distinction importante des systèmes en deux classes: les systèmes holonomes, pour lesquels toutes les liaisons peuvent être exprimées par des relations en termes finis entre les coordonnées, et les systèmes non holonomes, comme le cerceau ou la bicyclette, pour lesquels certaines liaisons sont exprimées par des relations différentielles non intégrables. Ensuite, il a consacré un paragraphe entièrement nouveau à l’étude des conditions d’équilibre d’un système pour lequel certaines liaisons sont unilatérales; les systèmes de cette nature se présentent fréquemment en Mécanique rationnelle, par exemple, toutes les fois que des liaisons se trouvent réalisées à l’aide de fils; ils semblent se présenter également dans certains équilibres physico-chimiques. Enfin, la Dynamique analytique du point (équations de Lagrange, équations canoniques, théorème de Jacobi, applications mécaniques et géométriques) est exposée en détail, de façon à réunir en un même Volume tout ce qui se rapporte au point matériel. Dans la troisième édition, l’Auteur présente d’abord la théorie des vecteurs, sous une forme entièrement renouvelée, dont le point de départ est dans ce fait, que l’on rencontre dans les applications trois catégories de vecteurs. La première catégorie comprend des vecteurs qui sont définis en grandeur, direction et sens, mais dont le point d’application peut être pris arbitrairement dans l’espace, comme pour les vecteurs représentant des axes de couples appliqués à un solide: il appelle les vecteurs de cette catégorie vecteurs non localisés (unlocalised, suivant l’expression employée par M. Love dans sa Theoretical Mechanics) ou encore vecteurs libres. Dans la deuxième catégorie figurent des vecteurs définis en grandeur, direction et sens, pouvant glisser arbitrairement sur la droite qui les porte: tels sont les vecteurs qui représentent des forces appliquées à un solide: il les nomme vecteurs localisés sur une droite ou vecteurs glissants. Et, dans la troisième catégorie, figurent les vecteurs qui ont un point d’application déterminé, comme les vecteurs représentant les vitesses de points mobiles ou les forces d’un champ; ces vecteurs sont localisés en un point ou liés à leur point d’application. En outre, il introduit la distinction, si importante en Physique, entre les vecteurs axiaux et les vecteurs polaires. Comme exercice sur le mouvement d’un point, il a étudié les cas les plus simples du mouvement d’une particule électrisée, soumise à l’action d’un champ électrique et d’un champ magnétique superposés. Ce problème a conduit MM. Henri Poincaré, Carl Störmer et M. Fortin à des recherches mathématiques intéressantes, inspirées par les expériences de MM. Birkeland et Villard et par les idées de MM. Birkeland et Arrhénius sur l’origine des aurores polaires.
La première édition du Deuxième Volume renferme, après la Dynamique analytique du point, les théorèmes généraux sur le mouvement des systèmes, avec de nombreuses applications, notamment au mouvement du corps solide. Les problèmes classiques, problème de Poinsot, problème de Lagrange et de Poisson se trouvent traités en détail, avec intégration par les fonctions elliptiques. Le problème de Mme Kowalesky est exposé. Sont données ensuite les théories du frottement de glissement et du frottement de roulement. Les équations de Lagrange, les équations canoniques, le théorème de Jacobi sont exposés avec de nombreuses applications. Viennent enfin le théorème de Poisson, les invariants intégraux de M. H. Poincaré, les recherches analytiques de M. G. Koenigs et, dans la théorie du mouvement relatif, l’exposé de la méthode mixte de Gilbert avec application au barogyroscope. La deuxième édition, allégée par la suppression de la Dynamique analytique du point (insérée dans le Ier Volume), contient les recherches de Hertz sur les systèmes non holonomes; M. P. Appell y joint un exposé de ses propres recherches sur une forme nouvelle des équations de la Mécanique, applicable à tous les systèmes, holonomes ou non, et fondée sur la considération de l’énergie d’accélération ½∑mJ2. La théorie du frottement est complétée par l’exposé des recherches de M. Paul Painlevé sur les contradictions qui peuvent se présenter, quand on veut appliquer rigoureusement les lois du frottement de glissement énoncées par Coulomb. La troisième édition du Deuxième Volume est sous presse.
Le Troisième Volume se rapporte à la mécanique des systèmes continus: théorie de l’attraction, cinématique des milieux continus, hydrostatique, hydrodynamique, théorie des tourbillons, élasticité, viscosité. L’Auteur a présenté très simplement la théorie de l’équilibre des corps flottants, d’après une méthode dont on trouve les germes dans Huygens et qui a été développée par le commandant Guyou. Il a exposé les méthodes de Riemann et de Hugoniot pour la propagation des discontinuités dans les fluides, et la généralisation de ces méthodes par M. J. Hadamard. Enfin, en élasticité, M. P. Appell a donné un résumé des recherches de MM. E. et F. Cosserat, qui ont conduit à d’importantes publications. A la fin de la seconde édition se trouve insérée une Note sur l’Action Euclidienne due à ces deux mathématiciens, résumant, sous un point de vue entièrement nouveau, toutes les parties de la Mécanique rationnelle. L’analyse de cette seconde édition se trouve dans la Préface et dans la présentation que M. P. Appell a faite à l’Académie des Sciences dans la séance du 18 janvier 1909.
Paris, G.-V., gr. in-8: t. I, 1893, VI-549 p.; 2e éd., 1902, IX-601 p.; 3e éd., 1909, X-615 p.; t. II, 1896, IV-538 p.; 2e éd., 1904, VIII-551 p.; 3e éd. (sous presse); t. III, 1903, IV-558 p.; 2e éd., 1909, Préf. du 15 oct. 1908, VII-645 p.
Présentation par M. P. Appell à l’Académie des Sciences du t. III, de la 2e éd. du t. I, de la fin du t. III, de la 2e éd. du t. II, de la 2e éd. du t. III: C R, t. 134, 12 mai 1902, p. 1095-1096;—t. 135, 6 oct. 1902, p. 521-522;—t. 137, 2 nov. 1903, p. 682-684;—t. 148, 18 janv. 1909, p. 143-144.
Analyse par E. Lampe de la 1re éd. des t. I, II, III: J F M, Bd. 24, J. 1892, S. 803-804;—Bd. 27, J. 1896, S. 566-567;—Bd. 34, J. 1903, S. 727-728.
Analyse par G. Kœnigs du t. I: B S M, 2e s., t. 18, 1re p., avr. 1894, p. 69-80.
Analyse de la 1re édit. des t. I, II: M M P, 6 J., 1895, Lit., S. 29;—7. J., 1896, Lit., S. 57-58.
Analyse par Rehorovsky de la 1re édit. des t. I et II: C M F, R. 27, 1898, p. 204-208.
Analyse par A. Buhl du t. III: E M, 5e a., 15 mars 1903, p. 142-146.
Analyse par H. Vogt de la 1re édit. du t. III, de la 2e édit. des t. I et II: B S M, 2e s., t. 28, 1re p., janv., fév. 1904, p. 5-14, 33-39.
Analyse par C. Bourlet du t. III: N A M, 4e s., t. 4, avr. 1904, p. 172-178.
Analyse par von H. de la 1re édit. du t. III: L C D, 56. J., 18 nov. 1905, S. 1585.
4. Précis de Mécanique rationnelle par P. APPELL et S. DAUTHEVILLE.
Introduction à l’Étude de la Physique et de la Mécanique appliquée.
A l’usage des Candidats aux Certificats de Licence et des Élèves des Écoles techniques supérieures.
Paris, G.-V., 1910, gr. in-8, VI-729 p.
5. Cours de Mécanique.
A l’usage des Candidats à l’École Centrale des Arts et Manufactures.
Paris, G.-V., 1902, in-8, IV-271.
Analyse par J. Tannery: B S M, 2e s., t. 26, 1re p., oct. 1902, p. 285-288.
Analyse par von H.: L C D, 53. J., 30 Aug. 1902, S. 1171.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 33, J. 1902, S. 710-711.
Analyse: Ms, 3e s., t. 2, 1902, p. 69-70.
Analyse: M M P, 13. J., 1902, Lit., S. 36.
Analyse par J. Hadamard: R O, t. 14, 15 juil. 1903, p. 728.
6. Cours de Mécanique.
A l’usage des Élèves de la Classe de Mathématiques spéciales, conforme au Programme du 27 juillet 1904.
Paris, G.-V., in-8. 2e édit., 1905, IV-493 p.
Analyse par H. Fehr: E M, 8e a., 15 mars 1906, p. 163-164.
Analyse par von H.: L C D, 57. J., 24 März 1906, S. 464.
Analyse: Ms, 3e s., t. 7, mars 1907, p. 72.
7. Leçons de Mécanique élémentaire, par P. APPELL et J. CHAPPUIS.
A l’usage des Élèves des Classes de Première (Latin-Sciences ou Sciences-Langues vivantes). Conformément aux Programmes du 31 mai 1902.
Paris, G.-V., 1903, in-16, VIII-177 p.
Analyse par C. Bourlet: N A M, 4e s., t. 3, fév. 1903, p. 81-83.
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 34, J. 1903, S. 728-729.
Analyse: Ms, 3e s., t. 3, 1903, p. 87-88, 113-116.
Analyse par Paul Staeckel: Z M P, 49. Bd., 1903, S. 470-472.
Analyse par A.-S. Gale: B A M S, v. 15, 1903-1904, p. 359-360.
Analyse par Ed. Démolis: R O, t. 15, 15 janv. 1904, p. 39.
Analyse par F. Hasenöhrl: M M P, 15. J., 1904, Lit., S. 31.
8. Leçons de Mécanique élémentaire, par P. APPELL et J. CHAPPUIS.
A l’usage des Classes de Première C et D. Conformes aux Programmes du 31 mai 1902.
Paris, A. C. et G.-V., 15 sept. 1902, in-16, VIII-177 p.;—Paris, G.-V., 2e édit., 1905, VIII-177 p.
Analyse par St. M.: M M P, 17. J., 1906, Lit., S. 32.
Analyse par Gino Loria: B B S L, Anno 10, fasc. 1º, 1906, p. 22-24.
9. Leçons de Mécanique élémentaire, par P. APPELL et J. CHAPPUIS.
A l’usage des Classes de Mathématiques A et B. Conformément aux Programmes du 31 mai 1902 (Arrêtés des 27, 28 juillet et 8 septembre 1905).
Paris, G.-V., 1905, in-16, IV-306 p.
Analyse par H. Fehr: E M, 8e a., 15 mars 1906, p. 163-164.
Analyse par K: L C D, 57. J., 28 Juli 1906, S. 1074-1075.
Analyse par Gino Loria: B B S L, Anno 10, fasc. 1º, 1906, p. 22-24.
Analyse par J. N.: M M P, 17. J., 1906, Lit., S. 32.
Analyse: Ms, 3e s., t. 7, mars 1907, p. 72.
10. Leçons de Mécanique élémentaire, par P. APPELL et J. CHAPPUIS.
A l’usage des Classes de Mathématiques A et B. Conformément aux Programmes de 1905.
Ire Partie: Notions géométriques. Cinématique.
IIe Partie: Dynamique et Statique du point. Statique des corps solides. Machines simples.
Paris, G.-V., in-16: Ie P., 2e éd., 1907, iv-240 p.; 3e éd., 1909, ix-178 p.; IIe P., 2e éd., 1907, iv-240 p.
11. Les Mouvements de roulement en Dynamique.
Cet Ouvrage contient l’exposé et le développement des méthodes qui sont employées pour étudier les mouvements de roulement, des difficultés qui se présentent dans l’application des équations de Lagrange, avec l’indication d’une nouvelle forme d’équations permettant d’éviter ces difficultés.
Paris, G. C. puis G.-V., in-8, 70 p. (Collection Scientia).
Analyse par E. Lampe: J F M, Bd. 30, J. 1899, S. 642.
Analyse: B S M, 2e s., t. 24, 1re p., avr. 1900, p. 81-83.