Inhoud
Verklaring van Eenige Teekens. Tafels van Maten
Eerste Hoofddeel
De Meetkunst der Vlakken of Oppervlakten
Voorafgaande Bepalingen
Vierkants-Worteltrekking
Over de Vierzijdige Vlakken, Waarvan de Tegenoverstaande Zijden Parallel Loopen
Over de Driehoeken
Over de Trapeziums
Over de Veelhoeken
Over den Cirkel
Over de Gelijkvormige Figuren
Over de Veelhoeken, Welke in en Om den Cirkel Beschreven Zijn
Tweede Hoofddeel
Over de Ligchamen
Voorafgaande Bepalingen
Kubiek-Worteltrekking
Over den Kubiek en Het Parallelepipedum
Over de Prismaas en Piramiden
Het Berekenen van Ligchamen, Toegepast Op Dijken, Grachten, Enz
Over de Cilinders en Kegels
Over den Bol
Gemengde Voorstellen
Verklaring van Eenige Teekens, Bij de Meetkunst in Gebruik
+, plus of en genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen, tusschen welke dit teeken geplaatst is, bij elkander moeten opgeteld worden. Zoo geeft a + b te kennen, dat de grootheid b bij de grootheid a moet opgeteld worden; 9 + 6 beteekent de som van 9 en 6, of dat 6 bij 9 moet worden gevoegd.
-, minus of min genoemd, wijst aan, dat de grootheid of het getal, voor welke dit teeken staat, van de voorgaande moet worden afgenomen. Zoo beteekent a - b, dat de grootheid a met de grootheid b moet verminderd worden; 8 - 4 geeft te kennen, dat 4 van 8 afgetrokken moet worden.
*, maal genoemd, duidt aan, dat de grootheden of getallen, tusschen welke dit teeken geplaatst is, met elkander moeten vermenigvuldigd worden. Zoo beteekent a * b, dat de grootheid a met de grootheid b moet vermenigvuldigd worden; 8 * 6 geeft het product van 8 en 6 te kennen. Ook wordt door eene stip (.) de vermenigvuldiging van twee grootheden of getallen uitgedrukt. Men kan a * b ook dus a. b voorstellen.
/, gedeeld door genoemd, wijst aan dat de grootheid of het getal, vóór dit teeken staande, moet gedeeld worden door de grootheid of het getal, achter hetzelve geplaatst. a / b zegt: de grootheid a gedeeld door de grootheid b en 8 / 4 het getal 8 gedeeld door het getal 4. Men kan het quotient van twee grootheden ook uitdrukken door den deeler onder het deeltal te plaatsen met een streepje tusschen beide, aldus: a/b en 8/4.
=, gelijk genaamd, geeft te kennen, dat de grootheden of getallen, die ter wederzijden van dit teeken staan, gelijk of even groot zijn. De uitdrukking a = b zegt dat de grootheid a juist zoo groot is als de grootheid b, en 8 + 9 = 7 + 10, dat de som der getallen 8 en 9 even zoo veel is als de som van 7 en 10.
>, grooter dan genoemd, wijst aan, dat de grootheid, die vóór hetzelve staat, grooter is dan de grootheid, die achter hetzelvegeplaatst is. Aldus leest men: a > b, de grootheid a grooter dan de grootheid b.
<, kleiner dan genoemd, geeft te kennen, dat de grootheid, die vóór hetzelve staat, kleiner is dan de grootheid, die achter hetzelve geplaatst is. Aldus leest men a < b, de grootheid akleiner dan de grootheid b.
| [Symbool] | beteekent hoek. |
| [Symbool] | beteekent regte hoek. |
| [Symbool] | beteekent driehoek. |
| [Symbool] | beteekent parallelogram. |
| [Symbool] | beteekent regt hoek. |
| [Symbool] | beteekent vierkant. |
| [Symbool] | beteekent cirkel. |
| [Symbool] | beteekent omtrek. |
| [Symbool] | beteekent cirkelboog of boog. |
| AB² | drukt uit het vierkant op AB beschreven. |
| AB³ | drukt uit de kubiek op eenen lijn AB beschreven. |
Tafel der Lengtematen in de Nederlanden
| BENAMINGEN. | HOEGROOTHEID IN ELLEMAAT. | AANMERKINGEN. |
|---|---|---|
| Mijl (kilometer) | 1000 ellen | De eenheid der lengtematen is een |
| (hectometer) | 100 ″ | veertig millioenste gedeelte van den |
| Roede (decameter) | 10 ″ | omtrek der aarde, langs den middag- |
| El (meter) | 1 el. | cirkel van Parijs gemeten. |
| Palm (decimeter) | 0,1 ″ | |
| Duim (centimeter) | 0,01 ″ | Dit stelsel is ook bekend onder den naam van |
| Streep (millimeter) | 0,001 ″ | het wijsgeerige stelsel van maten (en gewigten). |
Vergelijkende Tafel van de Nieuwe Met de Oude in Nederland in Gebruik Geweest Zijnde Lengtematen
| PLAATSEN EN BENAMINGEN. | LENGTE IN NED. STREPEN. | AANMERKINGEN. | |
|---|---|---|---|
| roede | 3767,4 | De rijnlandsche maat was voorheen | |
| voet | 313,9 | de meest gebruikelijke. Eene | |
| Rijnl. | duim | 26,2 | rijnl. roede bevat 12 voeten, |
| lijn | 2,2 | een voet 12 duimen, een duim | |
| punt | 0,2 | 12 lijnen, eene lijn 12 punten. | |
| roede | 3680,7 | Ook de amsterdamsche maat werd | |
| vadem van 6 voeten | 1698,8 | voorheen veel gebruikt, vooral | |
| Amst. | voet | 283,1 | bij gebouwen. De amst. roede |
| duim | 25,7 | bevat 13 voeten, de voet 11 duimen | |
| lijn | 2,3 | en de duim 11 lijnen. | |
| Voor het burgerlijk gebruik was | |||
| Utrechtsche of Stichtsche roede | 3755,9 | deze roede in 14, bij de landmeters | |
| echter in 10 voeten verdeeld. | |||
| Geldersche roede | 3807,3 | Verdeeld in 15 voeten, de voet in 10 duimen. | |
| Groningsche roede | 4090,8 | Verdeeld in 14 voeten, de voet in 12 duimen. | |
| Koningsroede in Vriesland | 3912,8 | In 12 deelen verdeeld. | |
| Amsterdamsche el | 687,8 | Op vele plaatsen en alleen bij | |
| Haagsche el | 694,3 | het meten van stoffen in gebruik. | |
Verdeeling van den Cirkeltrek
Alle cirkeltrekken worden verdeeld in 360 gelijke deelen, graden genoemd; iedere graad bevat 60 minuten, en elke minuut is 60 seconden. Om graden, minuten en seconden te schrijven, zijn bijzondere teekens in gebruik; 21 graden 30 minuten 12 seconden drukt men met behulp van dezelve dus uit: 25° 30’ 12”. Deze verdeeling is zeer oud en nog vrij algemeen in gebruik. Er bestaat echter eene nieuwe verdeeling, volgens welke de cirkeltrek 100 graden, de graad 100 minuten en de minuut 100 seconden heeft. Bij het bezigen van deze verdeeling vervallen de teekens ' en “, schrijvende men 25 graden 30 minuten 12 seconden alsdan 25,3012°.
De geographische of duitsche mijl van 15 in éénen graad is = 7407,4 el.
Eene zee-mijl van 20 in éénen graad is = 5555,6 el.
Eene oude fransche mijl van 25 in éénen graad is = 4444,4 el.
Eene fransche en engelsche zee-mijl van 60 in éénen graad is = 1851,9 el.
Tafel der Oppervlaktematen in de Nederlanden
| BENAMINGEN. | HOEGROOTHEID IN VIERKANTE ELLEN. | |||
|---|---|---|---|---|
| Bunder (hectare) | 10000 | vierk. | ellen. | |
| Vierk. roede (are) | 100 | ″ | ″ | |
| Vierk. el (vierk. meter) | 1 | ″ | el. | |
| Vierk. palm (vierk. decimeter) | 0 | ,01 | ″ | ″ |
| Vierk. duim (vierk. centimeter) | 0 | ,0001 | ″ | ″ |
| Vierk. streep (vierk. millimeter) | 0 | ,000001 | ″ | ″ |
Voorts houdt:
| Een | vierk. | rijnl. | roede, | 14,1930 | vierk. | ned. | ellen. |
| ″ | ″ | ″ | voet, | 9,8562 | ″ | ″ | palmen. |
| ″ | ″ | ″ | duim, | 6,8446 | ″ | ″ | duimen. |
| ″ | ″ | amst. | roede, | 13,5478 | ″ | ″ | ellen. |
| ″ | ″ | ″ | voet, | 8,0164 | ″ | ″ | palmen. |
| ″ | ″ | ″ | duim, | 6,6251 | ″ | ″ | duimen. |
| ″ | rijnl. | morgen, | 0,8516 | bunders. | |||
| ″ | vierk. | duitsche | mijl, | 5,4870 | vierk. | ned. | mijlen, |
Om hoeken te meten, heeft men den regten hoek als de hoofdmaat of eenheid aangenomen; dezelve is verdeeld in 90 kleinere hoeken, graden genoemd, de graad weder in 60 minuten en de minuut in 60 seconden.
Tafel der Ligchaamsmaten in de Nederlanden
| BENAMINGEN. | HOEGROOTHEID IN KUB. ELLEN. | ||
|---|---|---|---|
| Kubieke el of wisse (stère) | 1 | Kub. | el. |
| Kub. palm (kub. decimeter) | 0,001 | ″ | ″ |
| Kubieke duim (kub. centimeter) | 0,000001 | ″ | ″ |
| Kubieke streep (kub. millimeter) | 0,000000001 | ″ | ″ |
Wijders bevat:
| Een | kub. | rijnl. | voet | 30,943322 | kub. | ned. | palmen. |
| ″ | ″ | ″ | duim | 17,907015 | ″ | ″ | duimen. |
| ″ | ″ | amst. | voet | 22,697161 | ″ | ″ | palmen. |
| ″ | ″ | ″ | voet | 17,052713 | ″ | ″ | duimen. |
| Eindelijk houdt de schacht aarde van 144 kub. rijnl. voeten 4,45583837 kub. ellen. | |||||||