§ 33 Die Bewegungsgesetze unseres Planetensystems
1. Verschiedene Systeme. a) Ptolemäus zu Alexandria, 125 n. Chr., hat zuerst ein wirkliches Sonnen-, eigentlich sogar Weltsystem: Um die im Mittelpunkte ruhende Erde kreisen 7 Wandelsterne: Mond, Merkur, Venus, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn; das Ganze umschließt die Fixsternsphäre.
b) Das ägyptische System: Mond, Sonne, Mars, Jupiter und Saturn drehen sich um die ruhende Erde, Merkur und Venus zuerst um die Sonne, dann mit dieser um die Erde.
c) Kopernikus (geb. 1473 zu Thorn, gest. 1543 zu Frauenburg): Die Sonne ist der Mittelpunkt der Planetenbahnen, und diese sind Kreise, die nach außen immer weiter voneinander entfernt liegen in folgender Reihenfolge: Merkur, Venus, Erde usw. Ähnliches lehrte schon um 270 v. Chr. Aristarch von Samos, fand aber keine Anerkennung.
d) Tycho de Brahe (gest. 1601 in Dänemark): Die Erde ist der Mittelpunkt der Welt; um sie laufen Mond und Sonne; die Sonne bildet den Mittelpunkt für die Bahnen der Planeten, zu denen also danach die Erde nicht gehört.
Dieser Versuch, zwischen dem ptolemäischen und dem kopernikanischen System zu vermitteln, war ein Rückschritt; denn gerade das Grundgesetz, daß die Sonne der Mittelpunkt ist, um den mit den anderen Planeten sich auch die Erde dreht, ist das Bleibende am kopernikanischen System. Um dieser Entdeckung willen nennen wir eben unser Sonnensystem das kopernikanische. Die Bahnen, die Kopernikus den einzelnen Planeten zuschrieb, waren durchaus falsch, weil er die Gesetze ihrer Bewegung nicht kannte.
2. Keplers Gesetze: Die drei Gesetze, nach denen sich die Planeten um die Sonne bewegen, verdanken wir Johann Kepler (geb. 1571 zu Weil in Württemberg, gest. 1630 in Regensburg). Er hat sie durch äußerst mühevolle Rechnungen und Zeichnungen gefunden, die deswegen so schwierig waren, weil er noch nicht das letzte höhere Gesetz gefunden hatte, aus dem seine drei Gesetze sich ergeben. Hier soll nur das zweite bewiesen werden, weil es einen leichten physikalisch-geometrischen Beweis zuläßt. Die Gesetze lauten:
a) Die Bahnen der Planeten sind Ellipsen, in deren einem gemeinsamen Brennpunkte die Sonne steht.
b) Die Leitstrahlen, d. h. die Verbindungslinie der Sonne mit den Planeten, beschreiben in gleichen Zeiten gleiche Flächenräume.
In Fig. 46 bedeutet S = Mittelpunkt der Sonne, Ellipse ABCDEFA = Bahn eines Planeten, SA, SB, SC, SD, SE, SF sind Leitstrahlen nach verschiedenen Stellungen des Planeten. Das zweite Gesetz besagt nun: Durchläuft der Planet den Ellipsenbogen AB in derselben Zeit wie die Bogen BC, CD, EF, so sind die Flächen ABS, BCS, CDS, EFS einander gleich.
In Fig. 47 sei S = Sonne, A = Punkt einer Planetenbahn. Die Stücke der Ellipse, die der Planet in sehr kurzen Zeitteilchen, vielleicht in Sekunden, beschreibt, kann man ohne merklichen Fehler als gerade Linien ansehen. Angenommen, die Richtung und Geschwindigkeit, mit denen der Planet in A ankommt, würden bewirken, daß er in der nächsten Sekunde nach dem Beharrungsgesetze die Linie AB zurücklegte, und in derselben Zeit würde die Anziehungskraft der Sonne ihn von A bis C ziehen, so würde er nach einem allgemeinen Naturgesetze in der Sekunde in Wirklichkeit die Diagonale AD des Parallelogramms ABDC durchlaufen. Daher müßte er nach dem Beharrungsgesetze in der nächsten Sekunde in der Richtung von AD weiter bis E gehen, so daß DE = AD, wenn nicht in derselben Zeit die Anziehungskraft der Sonne ihn in gerader Linie nach F zu führen strebte. Somit durchläuft der Planet in der nächsten Sekunde die Diagonale DG des Parallelogramms DEGF. Nun ist aber Dreieck ADS = DES, weil Grundlinie AD = DE und die zugehörige Höhe, das Lot von S auf AE, gemeinsam ist; Dreieck DES = DGS, weil Grundlinie DS gemeinsam ist und die gegenüberliegenden Ecken E und G auf der zu DS parallelen Linie EG liegen. Daher ist auch Dreieck ADS = DGS. Das sind aber die Flächenräume, die der Leitstrahl in zwei aufeinanderfolgenden gleichen Zeitteilchen beschreibt. Natürlich sind in Wirklichkeit die Dreiecke viel schmäler als in der Figur, und die Linien AD, DG usw. bilden keine gebrochene Linie, sondern einen Ellipsenbogen. Sind aber alle diese kleinen Teildreiecke gleich, so sind auch die aus je einer gleichen Anzahl davon gebildeten größeren Flächen (Wege von Stunden, Tagen oder anderen gleichen Zeiteinheiten) untereinander gleich.
c) Die Quadratzahlen der Umlaufszeiten zweier Planeten verhalten sich wie die Kubikzahlen ihrer mittleren Abstände von der Sonne.
Betrüge also die Umlaufszeit eines Planeten t1 Tage und sein mittlerer Abstand von der Sonne s1 km, und wären für einen zweiten Planeten die entsprechenden Größen t2 und s2, so verhält sich stets t1²: t2² = s1³: s2³.
Ein Beispiel zur Erläuterung: Die Umlaufszeiten des Merkur und der Erde sind, auf zwei Stellen berechnet, genau = 87,97 und 365,26 Tage; die mittlere Entfernung des Merkur von der Sonne beträgt 0,3871, wenn die der Erde = 1 gesetzt wird; es muß sich also verhalten:
87,97²: 365,26² = 0,3871³: 1³.
In der Tat sind beide Verhältnisse = 1: 17,2.
3. Newtons Gravitationsgesetz. Auch Keplers Entdeckung konnte noch nicht befriedigen. Seine drei Gesetze lieferten zwar Ergebnisse, die den Beobachtungen genau entsprechen, aber das Höchste wäre doch der Nachweis eines allgemein gültigen Gesetzes gewesen, aus dem jene Gesetze sich alle ableiten lassen. Diese Aufgabe hat der Engländer Isaak Newton (geb. 1643, gest. 1727) gelöst durch den strengen Nachweis des Gesetzes, daß die Schwerkraft oder Anziehungskraft, nach der sich alle Bewegungen (Fall, Wurf, Pendelschwingung) auf der Erde regeln, nicht bloß auf der Erde, sondern im ganzen Weltall stets in gleicher Weise wirkt.
Diese Wirkungsweise läßt sich kleiden in das Gravitationsgesetz: Zwei Körper ziehen einander an im geraden Verhältnis ihrer Massen und im umgekehrten Verhältnis der Quadratzahlen ihrer Entfernungen.
Danach würde also nicht nur die Erde den fallenden Stein anziehen, sondern auch dieser die Erde, und das tut er auch; allein wegen des ungeheuren Übermaßes der Masse der Erde wird der Stein wohl selbst stark bewegt werden, aber keine nennenswerte Bewegung der Erde bewirken. Genau so ist es mit der Sonne und den Planeten, deren gesamte Masse nur 1/700 der Sonnenmasse ausmacht. Das Gravitationsgesetz stellt also notwendig die Sonne als den regierenden Mittelpunkt des Planetensystems hin, es erklärt die schnellere Revolution der Planeten, die der Sonne nahe liegen. Es ist, wie gesagt, auch möglich, die Keplerschen Gesetze einheitlich aus dem einen Gravitationsgesetze abzuleiten, man kann nachweisen, daß auch die Bewegung der Trabanten um ihre Planeten nach diesem Gesetze erfolgt; kurz, es ist der Schlüssel zu allen Bewegungserscheinungen unseres Weltsystems.